Hmotný bod sa pohybuje pozdĺž priamky takým spôsobom, že jeho posunutie poč as každého jednosekundového intervalu je o 3 m väčšie, než bolo posunutie počas predchádzajúceho jednosekundového intervalu. Ktorá z nasledujúcich možností je správna?
A) Hmotný bod sa pohybuje s konštantným zrýchlením 3 m/s2.
B) Hmotný bod sa pohybuje s konštantnou rýchlosťou 3 m/s.
C) Hmotný bod sa pohybuje s konštantnou rýchlosťou 6 m/s.
D) Zrýchlenie hmotného bodu narastá sčasom.
Riešenie:
Keďže posunutie hmotného bodu je počas každej sekundy väčšie, je zjavné, že nemôže mať kon- štantnú rýchlosť . Zostávajú teda možnosti A a D. Keďže bod sa posunie každú sekundu práve o 3 metre viac ako v sekunde predchádzajúcej, je zjavné, že je rýchlosť (daná práve posunutím za sekundu) na- rastá o hodnotu 3 m/s každú sekundu, správna je teda možnosť A.
Správna odpoveď: A.
Napriek tomu, že vzdialenosť Zem – Slnko je omnoho väčšia než vzdialenosť Zem – Mesiac, gravitačná sila, ktorou pôsobí na Zem Slnko je väčšia, než gravitačná sila, ktorou pôsobí na Zem Mesiac. Avšak je to Mesiac a nie Slnko, ktorý je hlavným faktorom zodpovedným za príliv na Zemi. Prečo?
A) Pretože Mesiac obieha okolo Zeme.
B) Pretože hmotnosť Zeme sa viac blíži k hmotnosti Mesiaca.
C) Pretože gravitačná sila, ktorou na Zem pôsobí Mesiac, je nehomogénnejšia.
D) Pretože uhlový priemer Mesiaca, ak naňho pozeráme zo Zeme, je menší než uhlový priemer Slnka.
Riešenie:
Jeden prístup k riešeniu je vyluč ovacou metódou. Možnosť A je nezmysel, lebo dve telesá vždy obiehajú okolo svojho ťažiska. Priblíženie, že Zem obieha okolo Slnka a Mesiac okolo Zeme je dané len nepomerom ich hmotností. Možnosť D je nesprávna – uhlový priemer Mesiaca je približne rovnaký ako uhlový priemer Slnka, inak by predsa nemohol Mesiac zatieniť Slnko pri jeho zatmení. Rovnako možnosť B je nezmyselná – nie je vôbec jasné,čo znamená, že hmotnosť Zeme sa viac blíži hmotnosti Mesiaca. Zostáva teda možnosť C. To je aj správne riešenie – priemer Zeme nie je oproti vzdialenosti Zeme od Mesiaca úplne zanedbateľný, preto je silové pôsobenie Mesiaca na odvrátenej strane Zeme slabšie ako na privrátenej,čo spôsobuje slapové javy.
Správna odpoveď: C
Uvažujte kovový disk, ktorý sa bez trenia otáča okolo osi prechádzajúcej jeho stredom. Pri disku je umiestnený magnet tak, že magnetickéčiary pretínajúčasť disku. Čo sa stane?
A) Pretože je disk elektricky neutrálny, nič sa nestane a otáčanie bude pokračovať.
B) V dôsledku vytvoreného napätia sa disk bude zrýchľovať.
C) V dôsledku straty energie Joulovým efektom sa disk spomaľuje až prípadne zastane.
D) Uhlová rýchlosť disku bude oscilovať, pričom kinetická energia disku sa bude premieňať na magnetickú a naopak.
Riešenie:
Magnetické pole bude spôsobovať v disku vznik napätia, ktoré sa bude vyrovnávať prúdmi pretekajúcimi v disku. Tie, keďže disk má nenulový odpor, spôsobia zahriatie disku. Jeho spomalenie je spôsobené tým, že na vzniknuté prúdy pôsobí sila magnetu, ktorá pôsobí proti pohybu disku.
Správna odpoveď: C.
Malé teliesko sa pohybuje šmykovým pohybom bez trenia po podložke, na ktorej je malý kopček. Druhé, identické teliesko sa pohybuje po identickej položke rovnako rýchlo, ale musí prekonať malú jamku rovnakého tvaru ako kopček. Ktoré teliesko prekoná prekážku skôr a aké budú ich výsledné rýchlosti?
A) Prekážky prekonajú naraz a ich rýchlosti budú rovnaké.
B) Teliesko prekonávajúce jamku príde skôr a bude mať vyššiu rýchlosť.
C) Teliesko prekonávajúce jamku príde skôr, ale obe výsledné rýchlosti budú rovnaké.
D) Teliesko prekonávajúce kopček príde skôr a bude mať vyššiu rýchlosť.
Riešenie:
Zo zákona zachovania energie vyplýva, že rýchlosť telieska na konci musí byť rovnaká ako na začiatku. Zostávajú nám teda ako možné riešenia A a C. Napriek tomu, že by sa mohlo zdať, že telieska by mali prísť naraz, nebude to tak. Teleso, ktoré pôjde cez kopček, pri prekonávaní kopčeka spomalí a za ním získa späť pôvodnú rýchlosť. Druhé teleso naopak pri prekonávaní jamky zrýchli a na konci zasa spomalí. Výsledkom bude, že teleso prechádzajúce jamku príde skôr,čo zodpovedá možnosti C.
Správna odpoveď: C.
Auto išlo 50 km rýchlosťou 100 km/hod a ďalších 50 km rýchlosťou 60 km/hod. Aká bola jeho priemerná rýchlosť?
A) 70 km/hod
B) 75 km/hod
C) 80 km/hod
D) 85 km/hod
Riešenie:
Pozor! Priemerná rýchlosť nie je 80 km/hod. Priemerná rýchlosť je totiž definovaná ako podiel celkovej dráhy a celkovéhočasu, za ktorý bola dráha prejdená. Tieto dve veličiny si najskôr musíme spočítať. Dráha je daná súčtom dvochčiastkových dráh a je 100 km. ýas je daný súčtomčiastkových časov. Prvýčas je 0,5 hodiny, druhýčas 0,83 hodiny. Prejdenie 100 km teda autu trvalo 1,33 hodiny, čo zodpovedá priemernej rýchlosti 75 km/hod.
Správna odpoveď: B.
Policajné auto obieha po diaľnici idúcu húkajúcu sanitku. Ako sa mení výška tónu sirény, ktorý počuje vodič policajného auta?
A) Výška tónu sa nemení.
B) Počas približovania k sanitke je vyšší, počas vzďaľovania je nižší.
C) Počas približovania k sanitke je nižší, počas vzďaľovania je vyšší.
D) Počas približovania aj vzďaľovania je nižší, počas obiehania je vyšší.
Riešenie:
Ako si každý isto všimol, zvuk blížiaceho sa auta je vždy vyšší ako zvuk auta odchádzajúceho od nás, čo je najlepšie počuť pri sirénach a zvukoch s dobre definovanou frekvenciou. Dôvodom je Dopplerov jav, ktorý súvisí s tým, že rýchlosť šírenia zvuku nie je nekonečná. Jednoduché riešenie príkladu je zabudnúť na to, že sa hýbu obe autá a uvedomi ť si, že Dopplerov jav závisí iba od vzájomnej rýchlosti. Ak sa k sanitke približujeme, budeme počuť vyšší tón, ako keď sa vzďaľujeme.
Správna odpoveď: B.
Bežec prebehol na tréningu prvých 5 km rýchlosťou 20 km/h a potom ďalších 5 km rýchlosťou 10 km/h. Ako dlho na tréningu bežal?
A) 45 min
B) 40 min
C) 90 min
D) 15 min
Riešenie:
Pomocou vzť ahu t = s/Y vypočítame, že bežec prebehol prvých 5 km za 15 minút a ďalších 5 km za pol hodiny. Celkovo bežal 45 minút.
Správna odpoveď: A.
Na ceste stojí auto. Ktoré z nasledujúcich tvrdení je pravdivé?
A) Zem pôsobí na auto väč šou gravitačnou silou ako auto na Zem.
B) Zem pôsobí na auto menšou gravitačnou silou ako auto na Zem.
C) Zem pôsobí na auto rovnakou gravitačnou silou ako auto na Zem.
D) Gravitačná sila pôsobí len na auto a nepôsobí na Zem.
Riešenie:
Podľa 3. Newtonovho zákona (zákona akcie a reakcie) je sila, ktorou pôsobí Zem na auto rovnaká ako sila, ktorou pôsobí auto na Zem.
Správna odpoveď: C.
Hypotetická slnečná sústava má päť planét obiehajúcich okolo hviezdy po rôznych kruhových dráhach. Polomery dráh planét sú postupne R1, 2R1, 4R1, 5R1 a 6R1. Nájdite dvojicu planét, ktoré majú obežné doby približne v pomere 5,2:1.
A) Planéta 2 and planéta 1
B) Planéta 4 and planéta 1
C) Planéta 5 and planéta 2
D) Planéta 5 and planéta 4
Riešenie:
Z Keplerových zákonov vyplýva, že v jednej obehovej sústave je pomer druhých mocnín obehových dôb a tretích mocnín polomerov obehu konštantný. Ak je pomer obehových dôb 5,2:1, jeho druhá mocnina je asi 27, z toho tretia odmocnina asi 3. Pomer polomerov dráh 1:3 majú práve druhá piata planéta.
Správna odpoveď: C.
Ak vystavíme slnečnému svetlu vodu a piesok, piesok bude teplejší, než voda. Vyberte odpoveď najlepšie vystihujúcu príčinu.
A) Pretože piesok má vyššiu hmotnostnú mernú tepelnú kapacitu a je menej prieh ľadný, než voda.
B) Pretože voda má vyššiu hmotnostnú tepelnú kapacitu a je priehľadnejšia, než piesok.
C) Pretože piesok má vyššiu hmotnostnú tepelnú kapacitu než voda.
D) Pretože voda má vyššiu hmotnostnú tepelnú kapacitu než piesok.
Riešenie:
Okrem iného (napríklad, že voda sa odparuje a tým chladí) má voda vskutku vyššiu tepelnú kapacitu ako piesok, preto je „ťažšie“ ju zohriať – rovnaká energia ju zohreje na nižšiu teplotu. Rovnako fakt, že voda je priehľadná spôsobuje, že slnko zohrieva veľa vody naraz, prič om pri piesku sa prehrieva len malá vrstvička, zohrievanie vody je teda pomalšie (skúste na rozhorúč enej pláži vyhrabať jamu v piesku, vnútri bude piesok studený, voda je však aj v hĺbke viac ako meter podobne teplá ako pri hladine).
Správna odpoveď: B.
Predstavte si zázračné auto, ktoré má motor so 100 % účinnosťou a ktoré používa palivo s obsahom energie 40 MJ (megajoulov) na liter. Ak odpor vzduchu a ostatné trecie sily tvoria dohromady 500 N, akú najväčšiu vzdialenosť môže auto prejsť pri spálení litra paliva?
A) 100 km
B) 90 km
C) 80 km
D) 70 km
Riešenie
Na prejdenie 1 metra auto potrebuje 500 N·1 m = 500 J. Na prejdenie 1 km je to 0,5 MJ, 40 MJ mu preto vystačí na 80 km.
